Potrivit siteulului Federației Române de Tenis, "Lalu" a început să joace tenis la Clubul Dinamo București și are în palmares multiple titluri de campion național, la individual precum și la echipe.
În anul 1983, la Universiada de la Edmonton, Canada, Laurențiu Bucur și Adrian Marcu au câștigat medalia de bronz în proba de dublu masculin.
Doi ani mai târziu, Bucur a pătruns printre cei mai buni 300 de jucători din lume în clasamentul ATP.
A fost jucător, antrenor și organizator de turnee în Italia, la Roma, după care s-a reîntors în România, iar în ultimii ani a jucat cu mare succes în turneele de veterani, reușind să-și treacă în palmares alte câteva titluri, naționale și internaționale.